Если в цепи на носители тока действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей (предполагается что они положительные) от точек с бÓльшим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приведет к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока . Силы неэлектростатического происхождения , действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними .
Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе – за счет механической энергии вращения ротора генератора и т.п. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе. Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.
Источник тока и потребители тока (сопротивление R ) составляют замкнутую цепь (рис.6.3).
| |
Источник тока можно охарактеризовать сопротивлением r (сопротивление внутренней части цепи) и электродвижущей силой (ЭДС) ε – она определяет работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда в один кулон от отрицательного полюса к положительному
Изображение источника тока на схемах приведено на рис.6.3,б.
Нужно отметить, что выделение в электрической цепи отдельного участка, на котором действуют сторонние силы, не всегда возможно. Сторонние силы могут действовать на всех участках цепи. Например, ЭДС индукции возникает во всех точках проводящего контура, находящегося в переменном во времени магнитном поле.
Участок цепи, где одновременно действуют сторонние и кулоновские силы, называют неоднородным участком цепи (рис.6.4). Работу кулоновских сил по перемещению электрического заряда на этом участке характеризует разность потенциалов (), а работу сторонних сил – действующая на этом участке цепи ЭДС ε 1,2:
(6.7)
| |
 |
Для неоднородного участка цепи вводится новая величина, называемая напряжением U 1,2 , она характеризует общую работу сторонних и кулоновских сил на неоднородном участке цепи при перемещении единичного положительного заряда:
(6.8)
На однородном участке цепи () напряжение равно разности потенциалов:
Для описания силового действия на помещенные в поле сторонних сил заряды (по аналогии с электростатическим полем) вводят его силовую характеристику – напряженность поля сторонних сил :
Тогда формулы (6.7) и (6.8) можно представить в виде:
(6.9)
Для ЭДС ε, действующей в замкнутой цепи, из выражения (6.9) получим
т.е. ЭДС ε равна циркуляции вектора напряженности сторонних сил по произвольному замкнутому контуру. Это свидетельствует о том, что поле сторонних сил в отличие от электростатического поля, не является потенциальным.
Наиболее применяемое в электротехнике соотношение между основными электрическими величинами – закон Ома, установленный немецким физиком Георгом Омом, эмпирическим способом, в 1826 г. С его помощью устанавливается связь между напряжением (электродвижущей силой), сопротивлением элементов этой цепи, силой проходящего тока.
Электрические параметры, которые описываются законом Ома:
- Сила тока определяется количеством заряда, проходящего по проводнику за некоторое время, обозначается буквой I, единица измерения – ампер (А). Входит в основные единицы международной системы Си;
- Электрическое напряжение, единица измерения – вольт, понятие ввёл тот же Георг Ом. Вольт может быть выражен через работу по перемещению заряда, выделяемую мощность при токе 1 ампер, имеет эталонные источники в виде высокостабильных гальванических элементов. Часто указывается как разность потенциалов, в некоторых случаях применяется понятие электродвижущая сила (ЭДС). Для обозначения могут использоваться буквы U, V;
- R – сопротивление (электрическое), указывает на свойства проводника, оказывающие препятствия прохождению тока. Значительно зависит от материала проводника и температуры. Единица измерения – 1 ом, обозначение Ом или Ω.
Классическая формулировка закона Ома: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
Это выражение справедливо для электрической цепи, которая не содержит дополнительной электродвижущей силы, обеспечивающей электрический ток, цепи, определяемой как однородная. В большинстве случаев применяется именно такая формула. На практике часто требуется вычислить значение тока, протекающего через некоторый элемент с известным сопротивлением, для этого достаточно измерить падение напряжения (разность потенциалов) на выводах этого устройства, например, резистора. При заданных любых двух значениях можно рассчитать неизвестное, так же, кроме величин, входящих в выражение, определяется электрическая мощность.
Важно! При расчётах используются величины только одной размерности – целые значения вольт, ампер, ом или соответствующие им кратные и дольные единицы.
Неоднородная цепь
Закон Ома для отдельного участка цепи не учитывает присутствие источника питания, его свойства не входят в вычисления. Для цепи, называемой неоднородной, содержащей ЭДС любого рода и её источник, в известную формулу следует добавить внутреннее сопротивление самого питающего устройства:
Здесь Е – ЭДС источника напряжения, r – его внутреннее сопротивление. Варианты наименований – закон Ома для неоднородного участка цепи, для полной или замкнутой цепи. Выражение мало отличается от приведённого выше – вместо напряжения присутствует ЭДС и сопротивление источника питания.
Следует отметить, что понятие внутреннего сопротивления имеет смысл исключительно для химических источников тока, в случае применения других устройств, таких как любого вида блоков питания без батарей, говорят о выходном сопротивлении и нагрузочной способности этого блока.
В практических применениях закон Ома для неоднородного участка цепи в таком виде применяется редко, в основном для измерения самого внутреннего сопротивления аккумулятора, других элементов питания.
Закон применим и для переменного напряжения, если сопротивлением является активная нагрузка. С его помощью определяются действующие (среднеквадратичные) параметры цепи. В случае индуктивной, ёмкостной или комплексной нагрузки и для разных частот сопротивление является реактивным, значительно отличающимся от измеренного обычным методом – омметром.
Закон Ома получен практическим путём, поэтому не может быть фундаментальным, но точно описывает взаимосвязь между наиболее часто используемыми электрическими величинами.
Видео
Электрический ток - упорядоченное движение нескомпенсированного электрического заряда. Если это движение возникает в проводнике, то электрический ток называется током проводимости. Электрический ток могут вызвать кулоновские силы. Поле этих сил называют кулоновским и характеризуют напряженностью Е кул.
Движение зарядов может возникнуть и под действием неэлектрических сил, называемых сторонними (магнитные, химические). Е ст - напряженность поля этих сил.
Упорядоченное движение электрических зарядов может возникнуть и без действия внешних сил (диффузия, химические реакции в источнике тока). Для общности рассуждения и в этом случае будем вводить эффективное стороннее поле Е ст.
Полная работа по перемещению заряда на участке цепи:
Разделим обе части последнего уравнения на величину перемещаемого по данному участку заряда.
.
Разность потенциалов на участке цепи.
Напряжением на участке цепи называется величина, равная отношению суммарной работы, совершаемой при перемещении заряда на этом участке, к величине заряда. Т.е. НАПРЯЖЕНИЕ НА УЧАСТКЕ ЦЕПИ - ЭТО СУММАРНАЯ РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПО УЧАСТКУ ЕДИНИЧНОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЗАРЯДА.
ЭДС на данном участке называется величина, равная отношению работы, совершаемой неэлектрическими источниками энергии при перемещении заряда, к величине этого заряда. ЭДС - ЭТО РАБОТА СТОРОННИХ СИЛ ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ЕДИНИЧНОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЗАРЯДА НА УЧАСКЕ ЦЕПИ.
Сторонние силы в электрической цепи работают, как правило, в источниках тока. Если на участке цепи имеется источник тока, то такой участок называется неоднородным.
Напряжение на неоднородном участке цепи равно сумме разности потенциалов на концах этого участка и ЭДС источников в нем. При этом ЭДС считается положительной, если направление тока совпадает с направлением действия сторонних сил, т.е. от минуса источника к плюсу.
Если на интересующем нас участке нет источников тока, то в этом и только в этом случае напряжение равно разности потенциалов.
В замкнутой цепи для каждого из участков, образующих замкнутый контур, можно написать:
Т.к. потенциалы начальной и конечной точек равны, то .
Следовательно, (2),
т.е. сумма падений напряжений в замкнутом контуре любой электрической цепи равна сумме ЭДС.
Разделим обе части уравнения (1) на длину участка.
Где - напряженность суммарного поля, - напряженность стороннего поля, - напряженность кулоновского поля.
Для однородного участка цепи .
Плотность тока , значит - закон Ома в дифференциальной форме. ПЛОТНОСТЬ ТОКА В ОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ПРОВОДНИКЕ.
Если на данном участке цепи действует кулоновское и стороннее поле (неоднородный участок цепи), то плотность тока будет пропорциональна суммарной напряженности поля:
. Значит, .
Закон Ома для неоднородного участка цепи: СИЛА ТОКА В НЕОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА НАПРЯЖЕНИЮ НА ЭТОМ УЧАСТКЕ И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ЕГО СОПРОТИВЛЕНИЮ.
Если направление Е c т и Е кул совпадают, то ЭДС и разность потенциалов имеют одинаковый знак.
В замкнутой цепи V=О, т.к. кулоновское поле консервативно.
Отсюда: ,
где R - сопротивление внешней части цепи, r - сопротивление внутренней части цепи (т.е. источников тока).
Закон Ома для замкнутой цепи: СИЛА ТОКА В ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ЭДС ИСТОЧНИКОВ И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ПОЛНОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ ЦЕПИ.
ПРАВИЛА КИРХГОФА.
Для рассчета разветвленных электрических цепей применяют правила Кирхгофа.
Точка цепи, в которой пересекаются три и более проводников называется узлом. По закону сохранения заряда cумма токов, приходящих в узел и выходящих из него равна нулю. . (Первое правило Кирхгофа). АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ТОКОВ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ УЗЕЛ РАВНА НУЛЮ.
Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий из узла - отрицательным. Направления токов в участках цепи можно выбирать произвольно.
Из уравнения (2) следует, что ПРИ ОБХОДЕ ЛЮБОГО ЗАМКНУТОГО КОНТУРА АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СУММА ПАДЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ РАВНА АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СУММЕ ЭДС В ЭТОМ КОНТУРЕ , - (второе правило Кирхгофа).
Направление обхода контура выбирается произвольно. Напряжение на участке цепи считается положительным, если направление тока на этом участке совпадает с направлением обхода контура. ЭДС считается положительной, если при обходе по контуру источник проходится от отрицательного полюса к положительному.
Если цепь содержит m узлов, то можно составить m-1 уравнение по первому правилу. Каждое новое уравнение должно включать в себя хотя бы один новый элемент. Полное число уравнений, составленных по правилам Кирхгофа, должно совпадать с числом участков между узлами,т.е. с числом токов.
На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил , сторонние силы . Сторонние силы способны вызывать упорядоченное движение носителей тока в той же мере, как и силы электростатические. В предыдущем параграфе мы выяснили, что в однородном проводнике средняя скорость упорядоченного движения носителей тока пропорциональна электростатической силе . Очевидно, что там, где, кроме электростатической силы, на носители действуют сторонние силы, средняя скорость упорядоченного движения носителей будет пропорциональна суммарной силе . Соответственно плотность тока в этих точках оказывается пропорциональной сумме напряженностей
Формула (35.1) обобщает формулу (34.3) на случай неоднородного проводника. Она выражает в дифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.
От закона в дифференциальной форме можно перейти к интегральной форме закона Ома. Рассмотрим неоднородный участок цепи. Допустим, что внутри этого участка существует линия (мы будем называть ее контуром тока), удовлетворяющая следующим условиям: 1) в каждом сечении, перпендикулярном к контуру, величины имеют с достаточной точностью одинаковые значения; 2) векторы в каждой точке направлены по касательной к контуру. Поперечное сечение проводника может быть непостоянным (рис. 35.1).
Выберем произвольно направление движения по контуру. Пусть выбранное направление соответствует перемещению от конца 1 к концу 2 участка цепи (направление 1-2). Спроектируем векторы, входящие в соотношение (35.1), на элемент контура . В результате получим
В силу сделанных предположений проекция каждого из векторов равна модулю вектора, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от того, как направлен вектор по отношению к . Например, если ток течет в направлении 1-2, и , если ток течет в направлении 2-1.
Вследствие сохранения заряда сила постоянного тока в каждом сечении должна быть одинаковой. Поэтому величина постоянна вдоль контура. Силу тока в данном случае нужно рассматривать как алгебраическую величину.
Напомним, что направление 1-2 мы выбрали произвольно. Поэтому, если ток течет в выбранном направлении, его следует считать положительным; если же ток течет в противоположном направлении (т. е. от конца 2 к концу 1), его силу следует считать отрицательной.
Заменим в (35.2) отношением а проводимость о - удельным сопротивлением . В итоге получится соотношение
Умножим это соотношение на и проинтегрируем вдоль контура:
Выражение представляет собой сопротивление участка контура длины а интеграл от этого выражения - сопротивление R участка цепи. Первый интеграл в правой части дает а второй интеграл - действующую на участке. Таким образом, мы приходим к формуле
Закон Ома для неоднородного участка цепи.
При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.
Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.
Рассмотрим
вначале однородный участок цепи (рис.
1, а). В этом случае работу по перемещению
заряда совершают только силы стационарного
электрического поля, и этот участок
характеризуют разностью потенциалов
Δφ. Разность потенциалов на концах
участка 
,
где AK - работа сил стационарного
электрического поля. Неоднородный
участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие
от однородного участка источник ЭДС, и
к работе сил электростатического поля
на этом участке добавляется работа
сторонних сил. По определению, ,
где q - положительный заряд, который
перемещается между любыми двумя точками
цепи; -
разность потенциалов точек в начале и
конце рассматриваемого участка; .
Тогда говорят о напряжении для
напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. +
Eстор. Напряжение U на участке цепи
представляет собой физическую скалярную
величину, равную суммарной работе
сторонних сил и сил электростатического
поля по перемещению единичного
положительного заряда на этом участке:
Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то. Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.
Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:
где R - общее сопротивление неоднородного участка.
ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.