Статистика это точная наука, изучающая методы сбора, анализа и обработки данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.
Статистика изучает: численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями. Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.
Формирование умений первичной обработки статистических данных; изображение и анализ количественной информации, представленной в разных формах (в виде таблиц, диаграмм, графиков реальной зависимостей); формирование представлений о важных статистических идеях, а именно: идее оценивания и идее проверки статистических гипотез; формирование умений сравнивать вероятности наступления случайных событий с результатами конкретных экспериментов. Главные цели изучения элементов статистики
Содержание Ряд данных Объем ряда данных Размах ряда данных Мода ряда данных Медиана ряда Среднее арифметическое Упорядоченные ряды данныхУпорядоченные ряды данных Таблица распределения данныхТаблица распределения данных Подведём итоги Номинативный ряд данных Частота результата Процентная частота Группировка данных Способы обработки данных Подведём итоги
Определение Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Ряд данных может иметь или не иметь моду. Так, в ряду данных 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.
Выполни задание: Так, в ряду данных 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52. В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5. Определите моду данного ряда. Ответ: 4
Определение Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине. Медиана с чётным числом членов - это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Например: определить медиану ряда чисел 1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Ответ: -3 2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Ответ: 0
Определение Среднее арифметическое - ЭТО частное от деления суммы чисел ряда на их количество. Например: дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тогда среднее арифметическое будет равно: ((-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА Задание: охарактеризовать успеваемость ученика Иванова по математике за четвертую четверть. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ: 1.Сбор информации: Выписаны оценки из журнала: 5,4,5,3,3,5,4,4,4. 2.Обработка полученных данных: объём = 9 размах = = 2 мода = 4 медиана = 3 среднее арифметическое =() : 9 4 Характеристика успеваемости: ученик не всегда готов к уроку. В основном учится на «4». За четверть выходит «4».
Самостоятельно: Надо найти объём ряда, размах ряда, моду, медиану и среднее арифметическое: Карточка 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23. Карточка 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Карточка 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13. Карточка 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Карточка; 130; 124; 131. Карточка; 100; 110.
Проверим Карточка 1. объём ряда = 5 размах ряда = 10 мода = 23 медиана = 21,5 среднее арифметическое = 13,3 Карточка 3. объём ряда = 7 размах ряда = 1 мода = 12,5 медиана = 12,5 среднее арифметическое = 12,5 Карточка 2. объём ряда = 9 размах ряда = 10 мода = 3 медиана = -3 среднее арифметическое = 1 Карточка 4. объём ряда = 8 размах ряда = 3 мода = -1 медиана = 0 среднее арифметическое = 0,25
Определение Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу Как упорядочить ряд чисел? (Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего); или записать некоторые названия «по алфавиту»…
Выполни задание: Дан ряд чисел: -1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1 Упорядочить его по возрастанию чисел. Решение: -3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3 Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.
Определение Таблица распределения данных – это таблица упорядоченного ряда, в котором вместо повторений одного и того же числа записывается количество повторений. И наоборот, если известна таблица распределения, то можно составить упорядоченный ряд данных. Например: Из нее получается такой упорядоченный ряд: -3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8 Результат измерения-3578 Сколько раз встречается в ряде данных34215
Выполни задание: В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж: Цена (руб.): Количество: Для данных показателей надо найти статистические характеристики: составить упорядоченный ряд данных объем ряда данных размах ряда моду ряда медиану ряда среднее арифметическое ряда данных
Подведём итоги: Мы познакомились с начальными понятиями того, как происходит статистическая обработка данных: 1)данные всегда являются результатом какого-либо измерения 2)у ряда некоторых данных можно найти: объём, размах, моду, медиану и среднее арифметическое 3) любой ряд данных можно упорядочить и составить таблицу распределения данных
Определение Номинативный ряд данных – это НЕ ЧИСЛОВЫЕ ДАННЫЕ, а например, имена; названия; номинации… Например: список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930 года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия, Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды, Нидерланды, ФРГ, ФРГ, Аргентина, Италия, Бразилия, Германия, Франция
Определение Вероятность случайного события равна дроби, в знаменателе которой содержится число всех равновероятных возможностей, из которых состоит достоверное событие, а в числителе – число тех возможностей, при которых рассматриваемое событие происходит Например:
34
График:
Ряд распределения - это последовательность чисел с указанием качественного или количественного значения признака и частоты его встречаемости.
Виды рядов распределения классифицируются по разным принципам.
По степени упорядоченности ряды делят на:
неупорядоченные
упорядоченные
Неупорядоченный ряд - это такой ряд, в котором значения признака записаны в порядке поступления вариантов при исследовании.
Пример: При исследовании роста группы студентов были записаны его значения в см (175,170,168,173,179).
Упорядоченный ряд - это ряд, полученный из неупорядоченного в котором значения признака перезаписаны в порядке возрастания или убывания. Упорядоченный ряд называется ранжированным, а процедура ранжирования
(упорядочивания) называется сортировкой.
Пример: (Рост 168,170,173,175,179)
По виду признака ряды распределения делятся на:
атрибутивные
вариационные.
Атрибутивный ряд - это ряд, составленный на основе качественного признака.
Вариационный ряд - это ряд, составленный на основе количественного признака.
Вариационные ряды подразделяются на дискретные, непрерывные и интервальные.
Вариационные дискретные, непрерывные и интервальные ряды названы по соответствующему признаку, который лежит в основе составления ряда. Например, ряд по размеру обуви является дискретным по массе тела - непрерывным.
Способы представления рядов в практической и научной медицине делятся на три группы:
Табличное представление;
Аналитическое представление (в виде формулы);
Графическое представление.
1. Простейшая таблица представляет собой два столбца или две строки, в одной из которых записаны значения признака x i в упорядоченном виде, а в другой - относительная или абсолютная частота его встречаемости n i , f i .
Пример: табличное представление оценок в группе x i и числа их получивших студентов n i .
|
x i | ||||
|
n i |
2. Графическое представление рядов основано на табличных данных. Графики строят в прямоугольной системе координат, где по горизонтали всегда откладывают значения признака х i , а по вертикали абсолютную или относительную частоту n i .
Основные способы представления графиков:
Диаграмма в отрезках.
Гистограмма
Полигон частот.
Вариационная (частотная) кривая.
Диаграмма в отрезках - это график представления ряда в виде вертикальных прямых-отрезков, положение которых на горизонтали определяется значением признака, а длина отрезка пропорциональна его абсолютной или относительной частоте.
Пример: диаграмма в отрезках для оценок успеваемости группы.
n i
5 4 3 2 XI
Обычно диаграммы в отрезках строят для дискретно заданных признаков при небольшом числе вариантов.
Гистограмма - это график в виде ступенчатой фигуры из примыкающих друг к другу прямоугольников, основаниями которых являются интервалы значений признаков, а высоты прямоугольников пропорциональны частоте или частости (количеству объектов, попавших в интервал). Площади прямоугольников соответствуют численности групп, в данном интервале.
Гистограммы - это графики интервальных рядов. Их строят преимущественно для больших объемов совокупностей.
Пример : Гистограмма нормального распределения эритроцитов в крови человека. По горизонтали - диаметр клеток х i (мк ), по вертикали - частота n i числа клеток в интервале.
n
i
2 4 6 8 10 12 x i
П олигон (многоугольник) частот - график ряда, представленный ломаной линией точки - вершины которой соответствуют серединам интервалов, а высота точки над горизонталью пропорциональна частоте или частости.
Полигоны строят для непрерывных и дискретных вариационных рядов в тех случаях, когда в интервалах выделены средние значения признака. Полигоны предпочтительнее гистограмм при непрерывных рядах распределения
Пример: полигон частот на основе гистограммы распределения эритроцитов в крови человека.
n
i
2 4 6 8 10 12 x i
Вариационная (частотная) кривая - график ряда, полученный при условии, что объем совокупности, стремится к бесконечности (N →∞) , а длина самого интервала стремится к нулю (Δх →0) .
Для практических статистических расчетов в качестве стандартов выделено четыре группы частотных распределений:
Прямоугольное распределение.
Колоколообразное унимодальное (одновершинное) распределение.
Бимодальное (двухвершинное) распределение.
Экспоненциальное распределение:
нарастающее,
убывающее.
n i
x i
x i
x i
x i
Прямоугольному распределению подчиняются случайные равновероятные события.
Колоколообразному симметричному распределению подчиняется широкий класс явлений (показатели умственного и физического развития, рост, масса, и др). На практике наиболее часто встречается симметричное унимодальное распределение, поэтому его классическая форма называется нормальным распределением.
Бимодальному распределению соответствует, например успеваемость студентов имеющих и не имеющих большого перерыва в учебе.
Экспоненциально убывающему распределению соответствует распределение доходов в капиталистическом обществе, (частота убывает при возрастании дохода).
Людмила Прокофьевна Калугина (или просто “Мымра”) в замечательном фильме «Служебный роман» поучала Новосельцева: «Статистика - это наука, она не терпит приблизительности». Чтобы не попасть под горячую руку строгой начальнице Калугиной (а заодно и запросто решать задания из ЕГЭ и ГИА с элементами статистики), постараемся разобраться с некоторыми понятиями статистики, которые могут пригодиться не только в тернистом пути покорения экзамена по ЕГЭ, но и просто в повседневной жизни.
Так что же такое Статистика и зачем она нужна? Слово «статистика» происходит от латинского слова «status» (статус), что означает «состояние и положение дел/вещей». Статистика занимается изучением количественной стороны массовых общественных явлений и процессов в числовой форме, выявляя особые закономерности. На сегодняшний день статистика применяется практически во всех сферах общественной жизни, начиная от моды, кулинарии, садоводства и заканчивая астрономией, экономикой, медициной.
Перво-наперво, при знакомстве со статистикой необходимо изучить основные статистические характеристики, применяемые для анализа данных. Ну вот, с этого и начнем!
Статистические характеристики
К основным статистическим характеристикам выборки данных (какая еще такая «выборка»!? Не пугайся, все под контролем, это непонятное слово лишь для запугивания, на самом деле, под словом «выборка» подразумевается просто данные, которые ты собираешься исследовать) относятся:
- объем выборки,
- размах выборки,
- среднее арифметическое,
- мода,
- медиана,
- частота,
- относительная частота.
Стоп-стоп-стоп! Сколько новых слов! Давай обо всем по порядку.
Объем и Размах
Например, в таблице ниже приведен рост игроков сборной по футболу:
Данная выборка представлена элементами. Таким образом, объем выборки равен.
Размах представленной выборки составляет см.
Среднее арифметическое
Не очень понятно? Давай смотреть на наш пример .
Определите средний рост игроков.
Ну что, приступим? Мы уже разбирались, что; .
Можем сразу смело все подставлять в нашу формулу:
Таким образом, средний рост игрока сборной составляет см.
Ну или вот такой пример:
Ученикам 9 класса на неделю было задано решить как можно больше примеров из задачника. Количество примеров, решенных учениками за неделю, приведены ниже:
Найдите среднее количество решенных задач.
Итак, в таблице нам представлены данные по ученикам. Таким образом, . Ну что ж, найдем для начала сумму (общее количество) всех решенных задач двадцатью учениками:
Теперь можем смело приступать к расчету среднего арифметического решенных задач, зная, что, а:
Таким образом, в среднем ученики 9 класса решили по задач.
Вот еще один пример для закрепления.
Пример.
На рынке помидоры реализуются продавцами, причем цены за кг распределены следующим образом (в руб.): . Какова средняя цена килограмма помидоров на рынке?
Решение.
Итак, чему в данном примере равно? Все верно: семь продавцов предлагают семь цен, значит, ! . Ну вот, со всеми составляющими разобрались, теперь можем приступить к расчету средней цены:
Ну что, разобрался? Тогда посчитай самостоятельно среднее арифметическое в следующих выборках:
Ответы: .
Мода и медиана
Обратимся снова к нашему примеру со сборной по футболу:
Чему в данном примере равна мода? Какое число наиболее часто встречается в этой выборке? Все верно, это число, так как два игрока имеют рост см; рост же остальных игроков не повторяется. Тут все должно быть ясно и понятно, да и слово знакомое, правда?
Перейдем к медиане, ты ее должен знать из курса геометрии. Но мне не сложно напомнить, что в геометрии медиана (в переводе с латинского- «средняя») - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Ключевое слово СЕРЕДИНА. Если ты знал это определение, то тебе легко будет запомнить, что такое медиана в статистике.
Ну что, вернемся к нашей выборке футболистов?
Ты заметил в определении медианы важный момент, который нам еще здесь не встречался? Конечно, «если этот ряд упорядочить»! Наведем порядок в ряду? Для того, чтобы в ряду чисел был порядок, можно расположить значения роста футболистов как в порядке убывания, так и в порядке возрастания. Мне удобней выстроить этот ряд в порядке возрастания (от самого маленького к самому большому). Вот, что у меня получилось:
Так, ряд упорядочили, какой еще есть важный момент в определении медианы? Правильно, четное и нечетное количество членов в выборке. Заметил, что для четного и нечетного количества даже определения отличаются? Да, ты прав, не заметить - сложно. А раз так, то нам надо определиться, четное у нас количество игроков в нашей выборке или нечетное? Все верно - игроков, значит, количество нечетное! Теперь можем применять к нашей выборке менее заковыристое определение медианы для нечетного количества членов в выборке. Ищем число, которое оказалось посередине в нашем упорядоченном ряду:
Ну вот, чисел у нас, значит, по краям остается по пять чисел, а рост см будет медианой в нашей выборке. Не так уж и сложно, правда?
А теперь разберем пример с нашими отчаянными ребятами из 9 класса, которые решали примеры в течение недели:
Готов искать в этом ряду моду и медиану?
Для начала, упорядочим этот ряд чисел (расположим от самого маленького числа к самому большому). Получился вот такой вот ряд:
Теперь можно смело определить моду в данной выборке. Какое число встречается чаще других? Все верно, ! Таким образом, мода в данной выборке равна.
Моду нашли, теперь можем приступать к нахождению медианы. Но прежде, ответь мне: каков объем рассматриваемой выборки? Посчитал? Все верно, объем выборки равен. А - это четное число. Таким образом, применяем определение медианы для ряда чисел с четным количеством элементов. То есть нам надо в нашем упорядоченном ряду найти среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Какие два числа располагаются посередине? Все верно, и!
Таким образом, медианой этого ряда будет среднее арифметическое чисел и:
- медиана рассматриваемой выборки.
Частота и относительная частота
То есть частота определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке.
Разберемся на нашем примере с футболистами. Перед нами вот такой вот упорядоченный ряд:
Частота - это число повторений какой-либо величины параметра. В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько игроков имеет рост? Все верно, один игрок. Таким образом, частота встречи игрока с ростом в нашей выборке равна. Сколько игроков имеет рост? Да, опять же один игрок. Частота встречи игрока с ростом в нашей выборке равна. Задавая такие вопросы и отвечая на них, можно составить вот такую табличку:
Ну вот, все довольно просто. Помни, что сумма частот должна равняться количеству элементов в выборке (объему выборки). То есть в нашем примере:
Перейдем к следующей характеристике - относительная частота.
Обратимся опять к нашему примеру с футболистами. Частоты для каждого значения мы рассчитали, общее количество данных в ряду мы тоже знаем. Рассчитываем относительную частоту для каждого значения роста и получаем вот такую табличку:
А теперь сам составь таблицы частот и относительных частот для примера с 9-классниками, решающими задачи.
Графическое изображение данных
Очень часто для наглядности данные представляются в виде диаграмм/графиков. Остановимся на рассмотрении основных из них:
- столбчатая диаграмма,
- круговая диаграмма,
- гистограмма,
- полигон
Столбчатая диаграмма
Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят продемонстрировать динамику изменения данных во времени или распределения данных, полученных в результате статистического исследования.
Например, у нас есть вот такие данные об оценках написанной контрольной работы в одном классе:
Количество получивших такую оценку - это у нас и есть частота . Зная это, мы можем составить вот такую вот табличку:
Теперь мы можем построить наглядные столбчатые графики на основе такого показателя как частота (на горизонтальной оси отражены оценки на вертикальной оси откладываем количество учеников, получивших соответствующие оценки):
Или же можем построить соответствующий столбчатый график на основе относительной частоты:
Рассмотрим пример по типу задания В3 из ЕГЭ.
Пример.
На диаграмме показано распределение добычи нефти в странах мира (в тоннах) за 2011 год. Среди стран первое место по добыче нефти занимала Саудовская Аравия, седьмое место - Объединенные Арабские Эмираты. Какое место занимали США?
Ответ: третье.
Круговая диаграмма
Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой выборки удобно использовать круговые диаграммы.
По нашей табличке с относительными частотами распределения оценок в классе мы можем построить круговую диаграмму, разбив круг на секторы, пропорциональные относительным частотам.
Круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность только при небольшом числе частей совокупности. В нашем случае, таких частей четыре (в соответствии с возможными оценками), поэтому применение такого типа диаграммы достаточно эффективно.
Рассмотрим пример по типу задания 18 из ГИА.
Пример.
На диаграмме показано распределение расходов семьи во время отдыха на море. Определите, на что семья потратила больше всего?
Ответ: проживание.
Полигон
Динамику изменения статистических данных во времени часто изображают с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами - соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном.
Вот, к примеру нам даны среднемесячные температуры воздуха в Москве.
Сделаем приведенные данные более наглядными - построим полигон.
На горизонтальной оси отражены месяцы, на вертикальной - температура. Строим соответствующие точки и соединяем их. Вот, что получилось:
Согласись, сразу стало наглядней!
Полигон, используют также для наглядного изображения распределения данных, полученных в результате статистического исследования.
Вот построенный полигон на основе нашего примера с распределением оценок:
Рассмотрим типовое задание В3 из ЕГЭ.
Пример.
На рисунке жирными точками показана цена алюминия на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с по августа года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны алюминия в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена алюминия на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.
Ответ: .
Гистограмма
Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота - частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольника выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.
Вот, к примеру, у нас есть следующие данные о росте игроков, вызванных в сборную:
Итак, нам дана частота
(количество игроков с соответствующим ростом). Мы можем дополнить табличку, рассчитав относительную частоту:
Ну вот, теперь можем строить гистограммы. Сначала построим на основании частоты. Вот, что получилось:
А теперь на основании данных об относительной частоте:
Пример.
На выставку по инновационным технологиям приехали представители компаний. На диаграмме показано распределение этих компаний по количеству персонала. По горизонтали представлено количество сотрудников в компании, по вертикали - количество компаний, имеющих данное число сотрудников.
Какой процент составляют компании с общим числом сотрудников больше человек?
Ответ: .
Краткие итоги
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ.
Объем выборки - количество элементов в выборке.
Размах выборки - разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки.
Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы этих чисел на их количество (объем выборки).
Мода ряда чисел - число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
Медиана упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов - число, которое окажется посередине.
Медиана упорядоченного ряда чисел с четным числом членов - среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Частота - число повторений определенного значения параметра в выборке.
Относительная частота
Для наглядности удобно представлять данные в виде соответствующих диаграмм/графиков
Статистическая выборка - выбранное из всего числа объектов конкретное число объектов для исследования.
Объемом выборки - количество элементов, попавших в выборку.
Размах выборки - разность между максимальным и минимальным значениями элементов выборки.
Или, размах выборки
Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы этих чисел на их количество
Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.
Медианой ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине, если этот ряд упорядочить.
Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта либо наблюдаемый параметр достигал данной величины.
Относительная частота - это отношение частоты к общему числу данных в ряду.
Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.
Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!
Теперь самое главное.
Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.
Проблема в том, что этого может не хватить…
Для чего?
Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.
Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…
Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.
Но и это - не главное.
Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...
Но, думай сам...
Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?
НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.
На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.
Тебе нужно будет решать задачи на время .
И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.
Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.
Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!
Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.
Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.
Как? Есть два варианта:
- Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье -
- Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - Купить учебник - 899 руб
Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.
Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.
И в заключение...
Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.
“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.
Найди задачи и решай!
муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения г. Мценска
Тема «Ряды величин».
Цель: познакомить детей с возрастающим и убывающим рядами.
Ход урока.
1. Введение понятия «упорядоченный ряд».
На демонстрационном столе два набора одинаковых сосудов с разным объёмом. У детей 4 полоски разной длины и разного цвета. Один набор сосудов выстраивается в порядке уменьшения их объёмов. Объёмы второго набора сосудов выстраиваются без порядка.
У меня два набора сосудов. Татьяна Васильевна поставила так (показать на набор сосудов, выстроенный без порядка), а я так (показать на набор сосудов, выстроенный в порядке уменьшения их объёмов). Сравните эти наборы. Они одинаковые или разные? Одинаковые, по какому признаку? Разные, по какому признаку? Как поставили?
(Дети выясняют, что один набор построили по порядку. Второй набор объёмов, выстроенный без порядка убирается).
Сегодня мы будем работать с таким рядом (показать на оставшийся ряд), он называется упорядочным. По какому признаку упорядочили сосуды? Покажите этот ряд с помощью длин полосок.
(Дети работают самостоятельно. Учитель проходит по классу и смотрит, как выложили дети. Эти варианты выносятся на доску).
Возможные варианты:
Учитель показывает на 3 – ий вариант. Дети оценивают знаками «+» или « - ». Выяснить, почему не согласны. В чём ошибка? Выясняется, что полоски выложены не по порядку. Вернуться к сосудам. Убрать с доски полоски. Аналогично разбирается второй вариант. Выясняется, что полоски выложены в другом порядке. Этот вариант убрать с доски. Дети оценивают первый вариант. Выясняется, что он верный.
Выложите как у меня. Обозначьте объёмы воды буквами на полосках. Самый большой объём А. (Дети обозначают на своих полосках, учитель – на своих полосках). Следующая полоска меньше А, обозначим П. Следующая меньше П– буквой Н. Самая маленькая – буквой К.
(Получился ряд: А, П, Н, К).
Поиграем в игру «Угадай объём». Назовите самый большой объём, самый маленький. Какой объём меньше К? Больше А? Какой объём больше П? Меньше П? Какой объём задуман, если он больше К, но меньше П? Больше К, но меньше А?
Физминутка
2. Введение терминов: величины построены в ряд по возрастанию и по убыванию.
Учебник, ч. 2 с. 11. Упр. 2.
В учебнике и на доске:
У нас есть полоски с площадью Н и площадью Б. Нарисуйте полоски с площадью Р и В, чтобы получился упорядоченный ряд.
(Дети работают самостоятельно. Учитель выносит на доску три варианта выполнения задания).
https://pandia.ru/text/78/408/images/image011_20.gif" width="21" height="74">
Н Б Р В Н Б Р В Н Б Р В
Я дома выполняла это задание и у меня получилось такие рисунки. (Показать на первый рисунок). Я нарисовала правильно или неправильно? Какую ошибку я допустила? А как надо было нарисовать? Будет ли этот ряд упорядоченный? Есть в классе, кто сделал так? Мы допустили одинаковую ошибку, в следующий раз будем внимательнее.
(Первый рисунок убирается. Показать на второй рисунок. Разобрать аналогично второй рисунок).
Посмотрите на третий рисунок. Я нарисовала правильно или неправильно? Почему?
(Выясняется, что третий рисунок верный).
У кого было неверно, сотрите и нарисуйте, как у меня. Найдите запись внизу. Нужно сравнить площади Б и В (один ребёнок – у доски). Найдите площадь Б и В. Что можно сказать об этих площадях? Запишем площадь Б меньше площади В. Пишем и говорим: «Площадь Б меньше площади В».
(Аналогично сравниваются площади Р и Н).
Мы построили величины от меньшей к большей. Значит, величины построены в ряд по возрастанию. (Прикрепить табличку «по возрастанию» над площадями Н, Б, Р, В, прочитать).
Физминутка
В учебнике:
У нас есть отрезки Л и С. Они обозначают длину. Начерти отрезки Т и Е так, чтобы получился упорядоченный ряд.
(Дети работают самостоятельно. Учитель проходит по классу и выносит на доску получившиеся ряды).
Возможные варианты.